2. Des conditions dans lesquelles l'un des mouvements circulaires est continu, l'autre étant alternatif.

Supposons que c soit intérieur à circ.a', mais que l ne soit pas compris entre a+d—a' et a ra'—d. On a déjà vu que le point A ne peut alors remplir les deux conditions de passer par le point D et par le point E; et l'on aperçoit de même que le point A' ne peut remplir les deux conditions de passer par le point F et par le point G. Ainsi, la bielle ne peut, dans ce cas, servir à la transformation qui nous occupe.

Supposons donc le centre c extérieur à circ.a'. On sait déjà que le mouvement continu de rotation du point A est impossible. Il reste donc à voir ce qui arrivera pour le point a'. On distinguera pour cela deux cas, selon que c'est extérieur ou intérieur à circ. a.

c'extérieur à circ.a. Que les circonférences soient

intérieures, fig. (6), ou sécantes, fig. (7), la plus courte distance d'un point м' quelconque de circ.a'

à circ.a est toujours inférieure à FD, et la plus grande

F

α ́ D

G

Fig.7

distance toujours supérieure à GE. Le point A' pourra donc venir en м', si l'on a:

ou

FD<l<GE,
d+a'—a<l<d+a—a',

Dans ces conditions, le point A pourra faire le tour de circ.a'; en-dehors de ces conditions, il ne pourrait franchir l'un des points F ou G.

c'intérieur à circ. a. Que les circonférences soient

sécantes, fig. (8), ou intérieures, fig. (9), la plus

courte distance d'un point м' quelconque de circ.a' à

D

F

Fig. 9

circ. a est toujours inférieure à GD, et la plus grande distance toujours supérieure à GE. Le point a' pourra donc venir en м', si l'on a

ou

GD</<GE
afa'-d<l<a+d—a'.

Dans ces conditions de longueur de la bielle, le point A' pourra faire le tour de circ.a'; en-dehors de ces conditions, il ne pourrait franchir le point G.

Dans chacun des deux cas qui précèdent, la bielle ne peut jamais passer par le centre c, puisque, pour aucune de ses positions, elle ne coïncide avec la plus petite ou avec la plus grande distance d'un point de circ. a' à circ.a. Mais elle peut passer par le centre c'; et son extrémité A s'obtient alors en déterminant l'intersection de circ. a avec une circonférence ayant son centre en c' et pour rayon l-a' ou l+a'.

D'ailleurs, les deux circonférences de centre c'et de rayons--a' et l+ a' coupent toujours circ. a; et elles

comprennent entre elles deux, les arcs de circ.a que A peut parcourir d'un mouvement alternatif. Elles servent en même temps à déterminer les points morts de circ. a'. C'est lorsque A' franchit ces points morts que la rotation de A change de sens.

On voit, par ce qui précède, que la bielle peut servir à transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement circulaire alternatif, et réciproquement, Lorsque le centre de la grande circonférence est extérieur à la petite et la longueur de la bielle, comprise entre les moyennes distances des deux circonférences, en appelant moyennes distances celles qui sont comptées sur la ligne des centres et diffèrent de la plus grande et de la plus petite.

3. Des conditions dans lesquelles les deux extrémités de la bielle ne peuvent prendre que des mouvements alternatifs.

Quelles que soient les grandeurs des deux circonférences et leurs positions relatives, si la bielle n'a pas une longueur intermédiaire entre les distances moyennes des deux circonférences, elle ne peut servir ni à l'une ni à l'autre des transformations étudiées précédemment ; mais elle est apte toutefois à transmettre un mouvement circulaire alternatif.

Il est aisé de déterminer alors les arcs que les points ▲ et A' peuvent parcourir sur leurs circonférences respectives, et d'obtenir sur chacune d'elles les points morts, que doit franchir l'une des extrémités de la bielle pour que la rotation de l'autre extrémité change de sens.

II.

EXPRESSION DU RAPPORT DES VITESSES ANGULAIRES DES DEUX RAYONS, POUR UNE DIRECTION DONNÉE DE LA BIELLE.

On représentera par «, «' et i les angles que forment avec c'c les droites CA, C'A' et A'A, en posant, fig. (1), a'ACZ, «=A'c'z, i=aiz.

(1)

On aura par suite les deux relations

Appelant

et les vitesses angulaires des deux rayons ca et c'a', on déduit de ces deux équations, après différentiation et élimination de di,

où il reste à substituer à a et a' leurs valeurs tirées

des équations (1) elles-mêmes.

Si l'on pose, pour abréger,

(3)

{

m2—l'+d2.—2ld cos.i,

2

R=√2(a2 + a'1 `m2 — (a2 — a' 1) '—m2,

ces équations donnent

asin.α=

a cos. a

(4)

a'sin.a

a'cos.a'=

(a'-a''+m')l sin. i(lcos. i-d)R

2m2

(a'—a' '+m3) (l cos. i-d)lsin. i. R

(a2—a' 1—m2) (l cos. i—d)lsin. i. R