Tang.xm. Tang. a ;

Par M. Ch. GIRAULT,

Membre titulaire.

On peut résoudre cette équation sans recourir, comme l'a fait Lagrange, à des développements logarithmiques imaginaires.

Que l'on y considère, en effet, ≈ comme une fonction de a, et que l'on différentie ses deux membres par rapport à a, on déduit de

On substitue dans la formule (2) qui devient

ainsi

et, supposant le second membre développé suivant les puissances croissantes de μ, on peut écrire

On fait disparaître le dénominateur et l'on identifie les deux membres; ce qui donne, pour déterminer des coefficients a,, a, az les relations de condition

... 9

et, par suite, en vertu de la relation (3),

Multipliant par da les deux membres, intégrant et supposant que l'arc ≈ que l'on considère s'annule avec a, on obtient enfin, pour la racine cherchée,

RELATIVES

A UN

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA MÉCANIQUE;

Par M. Ch. GIRAULT,

Membre titulaire.

Tout le monde sait que, dans une science, et en particulier dans les sciences mathématiques, on donne le nom de principes à certaines vérités évidentes par elles-mêmes, ou acceptées comme telles, ou fournies par l'observation, et d'où l'on fait découler par le raisonnement toutes les autres.

Il n'appartient qu'à un petit nombre d'esprits supérieurs de saisir d'une vue directe en quelque sorte et avec un égal degré d'évidence, les principes d'une science et certaines de leurs conséquences les plus lointaines; et encore, cette puissance d'intuition est-elle si restreinte et si rare, qu'on peut généralement dire que le raisonnement est un auxiliaire indispensable à qui veut acquérir une connaissance nette et entière des vérités dont une science se compose.

Mais, il n'en est plus ainsi des vérités qui découlent immédiatement des principes. Celles-ci, en effet,

présentent le plus souvent le même caractère de certitude que les principes qui les fournissent; et, dans certains cas, il arrive que l'on peut sans inconvénient les substituer aux principes euxmêmes, lesquels ne se présentent plus alors que comme de simples conséquences. La Géométrie nous en offre plus d'un exemple.

Toutefois, si l'on peut dire que le choix des vérités premières est indifférent, dans une certaine mesure, à ne considérer que la rigueur des déductions qui rattachent les unes aux autres toutes les vérités que la science a pour objet d'établir, il n'en est plus de même lorsqu'on recherche l'enchaînement le plus naturel et le plus simple, c'est-à-dire celui qui amène le plus sûrement l'esprit à embrasser la science dans son ensemble, en même temps qu'il en rend l'accès plus facile.

A ce point de vue, il nous a semblé qu'il pourrait y avoir quelqu'avantage à présenter sous une forme nouvelle l'un des principes fondamentaux de la mécanique rationnelle, connu sous le nom de principe des mouvements relatifs, ou de principe des vitesses simultanées, et qu'il vaut mieux peut-être désigner sous celui de principe de l'effet des forces.

Il nous serait facile de signaler dans des traités de mécanique, dont nous sommes loin de contester la valeur, l'emploi de considérations peu naturelles ou pénibles, que rendent actuellement nécessaires les premières applications de ce principe. Peut-être même pourrions-nous mentionner dans certains cas une sorte de confusion entre des résultats que