DES MOUVEMENTS SIMULTANÉS.

DÉFINITION.

On dit qu'un point matériel est animé de plusieurs mouvements simultanés, ou que plusieurs mouvements coexistent sur un même point matériel, lorsque chacune des coordonnées de ce point s'accroît à chaque instant de la somme algébrique des quantités dont elle s'accroîtrait dans l'hypothèse des mouvements particuliers considérés isolément.

Cette définition est indépendante du choix des axes coordonnés.

Les mouvements particuliers sont dits les mouvements composants du mouvement effectif qui est le mouvement résultant.

Si l'on prend pour origine des coordonnées la position initiale du mobile, les coordonnées qui correspondent au mouvement résultant sont les sommes algébriques des coordonnées de même nom qui correspondent aux mouvements composants.

Si tous les mouvements composants s'effectuent dans un même plan, le mouvement résultant s'effectue lui-même dans ce plan.

Si l'on considère le mouvement d'un point matériel relativement à trois axes mobiles constamment parallèles aux trois axes fixes, ses coordonnées absolues s'obtiennent en ajoutant aux coordonnées relatives les

coordonnées absolues de même nom de l'origine mobile. Il en résulte que le point matériel peut être considéré comme animé simultanément du mouvement relatif et du mouvement de l'origine mobile.

COMPOSITION DES VITESSES SIMULTANÉES.

Considérant les trois relations qui expriment les coordonnées du mouvement résultant en fonction des coordonnées des mouvements composants, on en déduit, en dérivant par rapport au temps les deux membres de chacune d'elles, que les projections de la vitesse résultante sont les sommes algébriques des projections de même nom des vitesses composantes; et l'on en conclut que, si les vitesses composantes sont représentées par des droites issues du mobile, la vitesse résultante est représentée par la résultante géométrique de ces droites.

COMPOSITION DES ACCÉLÉRATIONS TOTALES SIMULTANÉES.

Si l'on dérive par rapport au temps les trois relations qui expriment les projections de la vitesse résultante en fonction des projections des vitesses composantes, on obtient trois relations nouvelles qui expriment que les projections de l'accélération totale résultante, sont les sommes algébriques des projections de même nom des accélérations totales composantes, et l'on en conclut que, si les accélérations composantes sont représentées par des droites issues du mobile, l'accélération résultante est représentée par la résultante géométrique de ces droites.

II.

PRINCIPE DE L'EFFET DES FORCES,

applique une force à un point matériel déjà en Chi, ce mouvement se compose avec celui que la ommuniquerait au mobile partant du repos.

en résulte que, si l'on connaît la vitesse initiale Ju mobile et les forces qui le sollicitent, si l'on connait en outre quel serait l'effet de chacune de ces forces agissant seule sur le mobile partant du repos, on obtiendra le mouvement effectif en composant en un seul les mouvements dus à chacune des forces et celui qui correspond à la vitesse initiale.

C'est ce que l'on exprime encore, en disant que tous ces mouvements composants coexistent sur le point matériel; ou que chaque force y obtient son effet, comme si elle agissait seule.

III.

CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE L'EFFET DES FORCES.

De ce principe, combiné avec celui de l'inertie, on conclut d'abord que, si toute force vient à suspendre son action sur un point matériel, ce point se mouvra uniformément sur la tangente à la trajectoire et avec une vitesse u précisément égale à la vitesse v qu'il avait à cet instant. En effet, si les forces continuaient d'agir sur le point pendant un temps infini

ment court, la vitesse v' au bout de ce temps serait, en grandeur et en direction, infiniment peu différente de u et infiniment peu différente de v.

On démontre ensuite que le mouvement d'un point matériel partant du repos et sollicité par une force constante d'intensité et de direction est un mouvement uniformément accéléré.

Puis, considérant des forces constantes ou variables, on fait voir que, dans le cas de mouvements rectilignes, les forces sont proportionnelles aux accélérations qu'elles communiquent à un même point matériel; et que, dans le cas du mouvement curviligne d'un point soumis à une force variable, les composantes de la force sont proportionnelles aux composantes de l'accélération totale, le rapport constant des premières aux secondes n'étant autre que la masse du point matériel.

Enfin, on considère le cas de plusieurs forces qui agiraient simultanément sur un même point matériel décrivant dans l'espace une trajectoire quelconque. On remarque, d'une part, que l'accélération due à chacune de ces forces, considérée comme agissant seule, a la direction de cette force et lui est proportionnelle; de l'autre, que l'accélération du mouvement effectif est la résultante géométrique des accélérations des mouvements particuliers; et l'on en conclut que ce mouvement effectif pourrait être produit par une force unique, laquelle est dite la résultante des forces données, et est représentée par la résultante géométrique des droites qui représentent les forces données :

homme qui fut pour moi un ami, pour vous un bienfaiteur, l'expression sincère de nos communs regrets!

Edme Le Sauvage naquit à Caen, dans la grande rue de Vaucelles, en face le Parc-le-Roy (1), le 23 octobre 1778 (2). Son père, Jean-Jacques Le Sauvage, était employé au Bureau des Aides qui siégeait alors rue St.-Jean, dans les bâtiments qu'occupe maintenant l'Hôtel d'Angleterre; sa mère, Marie-Louise-Jeanne Coquille, parente du recteur de ce nom (3), tenait, dans sa maison, une boutique de faïence et un débit de tabac dont le revenu s'ajoutait utilement au traitement modeste que touchait son mari.

Dès que l'enfant atteignit l'âge où les premières études se commencent, on le mit en pension, par économie sans doute, dans un village voisin de Caen, à Soliers, où d'ailleurs résidait un de ses oncles, et il y apprit tellement quellement à lire, à écrire et à compter. Son père, qui le destinait au commerce, tenait à ce que son éducation ne fût pas autrement cultivée.

Après huit ou dix années perdues dans la mauvaise école où il ne se distingua que par son excessive pétulance, il fut rappelé à Caen par sa famille, et placé en apprentissage chez un épicier; il avait quatorze ou quinze ans.

A cette époque, un œil attentif aurait pu voir poindre dans l'intelligence du jeune homme les instincts scientifiques qui s'y organisaient en silence. Ses camarades lui reprochaient fréquemment alors d'oublier, dans les champs et dans les carrières qui avoi